Question

已知，則函數(shù)f（x）的值域為________．

Answer 1

分析：題目給出了分式函數(shù)，且函數(shù)的定義域為R，所以可把y看作常數(shù)，整理后運用判別式法求函數(shù)的值域．
解答：因為對任意x∈R都有x²-x+1＞0成立，所以函數(shù)的定義域為R．
由?（y+1）x²-yx+y-1=0
當y+1=0，即y=-1時，x=2；
當y≠-1時，由△=（-y）²-4（y+1）（y-1）≥0，得：．
綜上：函數(shù)f（x）的值域為．
故答案為．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了判別式法，運用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是函數(shù)的定義域為實數(shù)集，解答時同時要考慮二次項的系數(shù)為0和不為0兩種情況，最后把求得的y的范圍取并集．