Question

1．如圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B，D為切點．
（Ⅰ）求證：AB∥OC；
（Ⅱ）若圓O的半徑為2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要證明AD∥OC，我們要根據直線平行的判定定理，觀察已知條件及圖形，我們可以連接OD，構造出內錯角，只要證明∠1=∠3即可得證．
（Ⅱ）因為⊙O的半徑為1，而其它線段長均為給出，故要想求AD•OC的值，我們要將其轉化用半徑相等或相關的線段積的形式，結合（Ⅰ）的結論，我們易證明Rt△BAD∽Rt△ODC，根據相似三角形性質，不們不難得到轉化的思路．

解答 （Ⅰ）證明：如圖，連接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的兩條切線，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB為⊙O直徑，∴AD⊥DB，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（Ⅱ）解：AO=OD，則∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∵圓O的半徑為2，
∴AD•OC=AB•OD=8．

點評 根據求證的結論，使用分析推敲證明過程中所需要的條件，進而分析添加輔助線的方法，是平面幾何證明必須掌握的技能，大家一定要熟練掌握，而在（Ⅱ）中根據已知條件分析轉化的方向也是解題的主要思想．解決就是尋找解題的思路，由已知出發(fā)，找尋轉化方向和從結論出發(fā)尋找轉化方向要結合在一起使用．