Question

7．當(dāng)m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（m²-9m-36）+（m²-2m-15）i．
（1）是實數(shù)？
（2）是虛數(shù)？
（3）是純虛數(shù)？

Answer 1

分析 分別由實部和虛部等于0，求得m的值，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念求得滿足題目的實數(shù)m的值．

解答 解：由m²-9m-36=0，解得：m=-3或m=12．
由m²-2m-15=0，解得：m=-3或m=5．
（1）當(dāng)m²-2m-15=0，即m=-3或m=5時，z為實數(shù)；
（2）當(dāng)m²-2m-15≠0，即m≠-3且m≠5時，z為虛數(shù)；
（3）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-9m-36=0}\\{{m}^{2}-2m-15≠0}\end{array}\right.$，即m=12時，z為純虛數(shù)．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題．