Question

（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=

x•2x，x≥0 x-2，x＜0.

則方程f（x）=x²+1有實數(shù)解的個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：方程f（x）=x²+1的實數(shù)解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，作圖分析即得答案．

解答：解：畫出f(x)=

x•2x，x≥0 x-2，x＜0.

與y=x²+1的圖象，有兩個交點，

故方程f（x）=x²+1的實數(shù)解的個數(shù)為2個．
故答案為：2．

點評：華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．