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已知橢圓上一點P，F1 、F2為橢圓的焦點，若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面積.

分析：計算三角形的面積有多種公式可供選擇，其中與已知條件聯(lián)系最密切的當(dāng)為S△=|PF1|·|PF2|·sinθ,所以應(yīng)圍繞|PF1|·|PF2|進(jìn)行計算.

解：如圖，由橢圓第一定義，有|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中，由余弦定理有?

|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=|F1F2|2=4c2,?

∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cosθ=4c2,?

即4（a2-c2）=2|PF1|·|PF2|(1+cosθ).?

∴S△PF1F2=|PF1|·|PF2|sinθ?

=b2=b2tan.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F，右準(zhǔn)線與x軸的交點為D．在橢圓上一點P使得∠PFD=60°，sin∠PDF=
3
5
，則該橢圓的離心率為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北衡水中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點P到兩個焦點的距離的和為數(shù)學(xué)公式，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補角？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓上一點P到其左準(zhǔn)線的距離為10,F是該橢圓的左焦點，若點M滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則=_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓上一點P到其左準(zhǔn)線的距離為10,F是該橢圓的左焦點，若點M滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則=_________

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