Question

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函數f（x）和g（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（1）設其中k₁k₂≠0，由f（2）=6，g（3）=4可求k₁，k₂，即可
（2）由題意可得，函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱，檢驗h（-x）與h（x）的關系
解答：解：（1）設其中k₁k₂≠0…（2分）
則…（4分）
∴…（5分）
則…（6分）
（2）設h（x）=f（x）+g（x）
則…（7分）
∴函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因為對定義域內的每一個x，都有…（12分）
∴函數h（x）是奇函數               …（13分）
即函數f（x）+g（x）是奇函數    …（14分）
點評：本題主要考查了利用待定系數法求解函數的解析式，函數的奇偶性的判斷，屬于函數知識的簡單應用．