Question

16．某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．
（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；
（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）售價(jià)為13元時(shí)，求出銷售量減少的個(gè)數(shù)，然后求解當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．
（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了：10×（13-10）=30（個(gè)）
所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：（13-8）×（100-30）=350（元）   …（4分）
（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，依題意，得y=（x-8）[100-（x-10）•10]=-10x²+280x-1600=-10（x-14）²+360（10≤x≤20）
∴當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值，且最大值為y_max=360．
即售價(jià)定為14元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．