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已知點(diǎn)

   （I）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

   （II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，如果過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交不同的兩點(diǎn)S、R，求證：曲線(xiàn)C在S、R兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上。

解：（I）設(shè)，

                                                     

   

    ，                                                                                    

   

                                                    

   

點(diǎn)M的軌跡方程為                                                

   （II）解法一：設(shè)

則直線(xiàn)SR的方程為：

即                                                             

  ①                            

對(duì)

∴拋物線(xiàn)上S、R處的切線(xiàn)方程為：

    ②                                

    ③                              

聯(lián)立②③，并解之得代入①得                                    

故切線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)                                 

解法二：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)與題意不符。設(shè)直線(xiàn)SR的方程為

代入拋物線(xiàn)方程得                                 

設(shè)

由韋達(dá)定理                                                      

又過(guò)S，R點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別是：

                                                   

代入                                                         

消去k，得

故切線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知點(diǎn)H（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上，且滿(mǎn)足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（I）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，如果過(guò)定點(diǎn)A（x0，y0）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交不同的兩點(diǎn)S、R，求證：曲線(xiàn)C在S、R兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）已知點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率e=
2
2
．三角形ABC的面積為
2
，動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足
OM
+
ON
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ=
2
時(shí)，求△MNO面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，f（0）)處的切線(xiàn)方程；
（II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a∈(1,2)，使當(dāng)x∈（0,1）時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

      （I）當(dāng)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1, 0），且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的表達(dá)式；

      （II）在（I）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)K的取值范圍；

      （III）若，，當(dāng)，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于O?

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