Question

15．已知函數f（x）=sin（x-φ）且cos（$\frac{2π}{3}$-φ）=cosφ，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸是（　�。�

• A． x=$\frac{5π}{6}$
• B． x=$\frac{7π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換求得φ，再利用正弦函數的圖象的對稱性求得函數f（x）的圖象的一條對稱軸．

解答 解：∵cos（$\frac{2π}{3}$-φ）=cos$\frac{2π}{3}$cosφ+sin$\frac{2π}{3}$sinφ=-$\frac{1}{2}$cosφ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinφ=cosφ，
∴tanφ=$\sqrt{3}$，∴可取φ=$\frac{π}{3}$，∴函數f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）．
令x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{5π}{6}$，故函數f（x）的圖象的對稱軸方程為x=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
令k=0，可得函數f（x）的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．