Question

已知|

a

|=1，|

b

|=6．
（1）若

a

•(

b

-

a

)=2，求向量

a

與

b

的夾角；
（2）若

a

與

b

的夾角為

π

3

，求|

a

-

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）由

a

•(

b

-

a

)=2，求得

a

•

b

=2+

a

2=3，再根據(jù)cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

的值，求得向量

a

與

b

的夾角．
（2）根據(jù) |

a

-

b

|2=(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2 的值，求得|

a

-

b

|的值．

解答：解：（1）由

a

•(

b

-

a

)=2，求得

a

•

b

=2+

a

2=3，
解得cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1

2

，
∴向量

a

與

b

的夾角為

π

3

．
（2）|

a

-

b

|2=(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=31，
∴|

a

-

b

|=

31

．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模的方法，屬于中檔題．