Question

某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時間（分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人數(shù)	40	60	80	100	80	40

（1）完成頻率分布直方圖，并估計該中學(xué)高一學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的組中值作代表）；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，
①應(yīng)抽取多少名課外體育鍛煉時間為[40，80]分鐘的學(xué)生；
②若從①中被抽取的學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均為[40，60]分鐘的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用調(diào)查統(tǒng)計表，能完成頻率分布直方圖，并能求出該中學(xué)高一學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的平均值．
（2）①總?cè)藬?shù)為400人，從中抽取20人，由此能求出課外體育鍛煉時間為[40，80]分鐘的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．
②在這抽取的9人中，鍛煉時間在[40，60）的人數(shù)為4人，鍛煉時間在[60，80）的人數(shù)為5人，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）完成頻率分布直方圖如右圖．

.

x

=

10×40+30×60+50×80+70×100+90×80+110×40

400

=62，
∴該中學(xué)高一學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的平均值為62分鐘．
…（8分）
（2）①總?cè)藬?shù)為400人，從中抽取20人，
∴課外體育鍛煉時間為[40，80]分鐘的學(xué)生應(yīng)抽�。�
20×

80+100

400

=9人．
②在這抽取的9人中，鍛煉時間在[40，60）的人數(shù)為：20×

80

400

=4人，
鍛煉時間在[60，80）的人數(shù)為：20×

100

400

=5人，
∴從①中被抽取的學(xué)生中隨機抽取2名，
這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均為[40，60]分鐘的概率：
p=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

．…（14分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的作法，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的合理運用．