Question

用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，

當(dāng)=________時(shí)，容器的容積最大.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2+h2=R2，

因此，V=1/ 3 πr²h=1/ 3 π(R²-h²)h=1 /3 πR²h-1 /3 πh³(0＜h＜R)．…（3分）

V′=1 /3 πR²-πh²．令V'=0，即 1/ 3 πR²-πh²=0，得 h=  R．…（5分）

當(dāng) 0＜h＜ R時(shí)，V'＞0．當(dāng)   R＜h＜R時(shí)，V'＜0．

所以，h= R時(shí)，V取得極大值，并且這個(gè)極大值是最大值．…（8分）把 h=  R代入r2+h2=R2，得 r=  R．由Rα=2πr，得 α=2 π

答：圓心角α為2 π弧度時(shí)，漏斗容積最大