Question

20．某種游戲中，一只“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，它的爬行的路線是AB→BB₁→B₁C₁…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）；則該“電子狗”爬完2014段后與起始點(diǎn)A的距離是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意，通過(guò)前幾步爬行觀察，得到每爬6步回到起點(diǎn)，周期為6．再計(jì)算該“電子狗”爬完2014段后，達(dá)哪個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)處，利用正方體的性質(zhì)和棱長(zhǎng)為1加以計(jì)算，即可得到此時(shí)它們的距離．

解答 解：由題意，“電子狗”爬行路線為AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁→D₁D→DA，即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，
∵2014=335×6+4，
∴“電子狗”爬完2014段，后到達(dá)第四段的終點(diǎn)D₁處，此時(shí)距離為|AD₁|=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識(shí)，屬于創(chuàng)新題．