Question

(本題滿分12分)

(Ⅰ)從名男生和名女生中任選人去參加培訓(xùn),用表示事件“其中至少有一名女生”，寫(xiě)出從中選取兩人的所有可能取法和事件的對(duì)立事件，并求事件的概率;

(Ⅱ)函數(shù),那么任意,使函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有零根的概率.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解: （Ⅰ)設(shè)位男生分別為;兩位女生分別為

事件表示“其中至少有一名女生”，則其對(duì)立事件為沒(méi)有女生參加

從以上位同學(xué)任選兩位同學(xué)，情況列舉如下：，，

， ， ， ， ， ，

共種選法，每種選法出現(xiàn)的可能性相同，其中沒(méi)有女生參加的情形只有種，

， ，

由等可能性事件的概率可得：

由對(duì)立事件概率性質(zhì)，可得：………………………8分

（Ⅱ) 設(shè)在實(shí)數(shù)集上有零根為事件,

事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)：

即：

而為中的任意值，

∴中的所有實(shí)數(shù)都可以滿足使在實(shí)數(shù)集上有零根

根據(jù)幾何概率,……………………………………………12分