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精英家教網(wǎng)如圖，在圓C中，弦AB的長(zhǎng)為2，則
AB
•
AC
=
 
．
分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，可得AD=
1
2
AB=1，Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義算出cosA=
1
|AC|
，再由向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得
AB
•
AC
的值．
解答：解：精英家教網(wǎng)過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則D為AB的中點(diǎn)．
Rt△ACD中，AD=
1
2
AB=1，
可得cosA=
AD
AC
=
1
|AC|

∴
AB
•
AC
=
|AB|
•
|AC|
cosA=
|AB|
•
|AC|
•
1
|AC|
=
|AB|
=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題已知圓的弦長(zhǎng)，求向量的數(shù)量積．著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
5
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在圓O中，若弦，弦，則·的值是

A.－16         B．－2      C．32     D．16

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

(A) －8         (B) －1         (C) 1         (D) 8

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三12月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（   ）

(A) －8     (B) －1         (C) 1         (D) 8

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

 

 

 

 

 

 

 

(A) －8          (B) －1         (C) 1         (D) 8

 

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