Question

19．根據(jù)定積分的定義，${∫}_{0}^{2}$x²dx等于（　　）

• A． $\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{i-1}{n}$）²•$\frac{1}{n}$
• B． $\underset{lim}{n→∞}$$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{i-1}{n}$）²•$\frac{1}{n}$
• C． $\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）²•$\frac{2}{n}$
• D． $\underset{lim}{n→∞}$$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）²•$\frac{2}{n}$

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的定義即可求出．

解答 解：[0，2]n等分，分點為x_i=$\frac{2i}{n}$，（i=1，2，3，…，n），
小區(qū)間[x_i-1，x_i]的長度△x_i=$\frac{2}{n}$，取${ξ}_{{\;}_{i}}$=x_i，（i=1，2，3，…，n），
$\sum_{i=1}^{n}$f（${ξ}_{{\;}_{i}}$）△x_i=$\sum_{i=1}^{n}$${ξ}_{{\;}_{i}}$²△x_i=$\sum_{i=1}^{n}$x_i²△x_i=$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）²（$\frac{2}{n}$），
∴${∫}_{0}^{2}$x²dx=$\underset{lim}{n→∞}$=$\sum_{i=1}^{n}$（$\frac{2i}{n}$）²（$\frac{2}{n}$），
故選：D．

點評 本題考查了定積分的定義，屬于基礎(chǔ)題．