Question

11．“|b|＜2是“直線y=$\sqrt{3}$x+b與圓x²+y²-4y=0相交”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由直線y=$\sqrt{3}$x+b與圓x²+y²-4y=0相交，可得$\frac{|b-2|}{2}$＜2，解出即可判斷出．

解答 解：圓x²+y²-4y=0配方為：x²+（y-2）²=4，可得圓心C（0，2），半徑R=2．
若直線y=$\sqrt{3}$x+b與圓x²+y²-4y=0相交，則$\frac{|b-2|}{2}$＜2，
解得-2＜b＜6，
因此“|b|＜2是“直線y=$\sqrt{3}$x+b與圓x²+y²-4y=0相交”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．