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若0＜a、b、c＜2,則a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1.

證明：假設a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1.

∵0＜a、b、c＜2,

∴2-b＞0,2-c＞0,2-a＞0.

∵a(2-b)＞1,b(2-c)＞1,c(2-a)＞1,

三式相乘，得a(2-b)·b(2-c)·c(2-a)＞1.          ①

另一方面，

0＜a(2-a)≤()2=1,

0＜b(2-b)≤()2=1,

0＜c(2-c)≤()2=1.

∴a(2-a)·b(2-b)·c(2-c)≤1.                   ②

顯然①②兩式矛盾.

∴命題獲證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）
①若曲線C1：θ=
π
6
（ρ∈R）與曲線C2：
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
(θ為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）有兩個交點A、B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為
2
2
．
②已知a2+2b2+3c2=6，若存在實數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，則實數(shù)x的取值范圍為
{x|-7＜x＜5}
{x|-7＜x＜5}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a、b、c＜2，則a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷題:

(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.

(2)△ABC中,必有++=0.

(3)若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.

(4)|a+b|≥|a-b|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0 < a，b，c < 1，并且a + b + c = 2，則a 2 + b 2 + c 2的取值范圍是（   ）

（A）[，+ ∞ )          （B）[，2 ]        （C）[，2 )          （D）(，2 )

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同步練習冊答案