已知函數(shù)
，恒過定點
．
（1）求實數(shù)
；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)
，設函數(shù)的反函數(shù)為
，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在
上的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
），
．
（Ⅰ）證明：當
時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)
、
，均有
成立；
（Ⅱ）記
，
(ⅰ)若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
(ⅱ)證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
．
（1）當
時，函數(shù)
取得極值，求
的值；
（2）當
時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當
時，關于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
且對任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，求證：
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已知函數(shù)
，
（
）
（Ⅰ）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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；（3）
,可求出實數(shù)
，不等式
．
在
恒成立
設
即：
，在
解得：
解得：
。
的單調(diào)區(qū)間；
，證明當
時，函數(shù)
圖象的上方.
試討論
的單調(diào)性．
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．