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向量
OA
=(2,0),
OB
=(2+2cosθ,2
3
+2sinθ)
,則向量
OA
OB
的夾角的范圍是( 。
A.[0,
π
4
]
B.[
π
6
,
π
2
]
C.[
5
12
π,
π
2
]
D.[
π
12
,
5
12
π]
設(shè)
OA
OB
的夾角為α
|
OA
|=2
|
OB
|=
(2+2cosθ)2+(2
3
+2sinθ)
2
=2
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
?
OB
=4+4cosθ

cosα=
OA
?
OB
|
OA
||
OB
|
=
4+4cosθ
4
5+4sin(θ+
π
6
)
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

當(dāng)θ=π時(shí),cosα=0,所以α=
π
2
;所以可排除選項(xiàng)A,D;
當(dāng)θ=
π
3
時(shí),cosα=
3
2
3
=
1
2
,此時(shí)α=
π
3
=
12
,所以排除選項(xiàng)C
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2,0),
OC
=
AB
=(0,1)
,動點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足
OM
AM
=k(
CM
BM
-d2)
,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),k是參數(shù).
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當(dāng)k=
1
2
時(shí),求|
OM
+2
AM
|
的最大值和最小值;
(3)如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線,其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

向量
OA
=(2,0),
OB
=(2+2cosθ,2
3
+2sinθ)
,則向量
OA
與向量
OB
夾角的范圍是
[
π
6
π
2
]
[
π
6
,
π
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•成都模擬)向量
OA
=(2,0),
OB
=(2+2cosθ,2
3
+2sinθ)
,則向量
OA
OB
的夾角的范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2, 0),  
OC
=
AB
=(0,  1)
,動點(diǎn)M(x,y)到直線y=1的距離等于d,并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)
(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),k∈R).
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
(2)當(dāng)k=
1
2
時(shí),求|
OM
+2
AM
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
OA
=(2,0),
OC
=
AB
=(0,1)
,動點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足
OM
AM
=k(
CM
BM
-d2)
,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),k是參數(shù).
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當(dāng)k=
1
2
時(shí),求|
OM
+2
AM
|
的最大值和最小值;
(3)如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線,其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案