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已知，則f（1）+f（2）+…+f（2011）的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．0
【答案】分析：首先根據兩角和與差的正弦函數得出f（x）=2sinx，進而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+…+f（6）的值，即可得出答案．
解答：解：∵=2[sin（x+1）-cos（x+1）]=2sin[（x+1）-]=2sinx
∴T==6
∵f（1）=，f（2）=，f（3）=0，f（4）=-，f（5）=-，f（6）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
故選A．
點評：本題考查了兩角和與差的余弦公式以及三角函數的周期性的求法，解題的關鍵是求出函數的周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈R，當且僅當x1=x2時，有f（x1）=f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）（x∈R），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省泰安市新泰市新汶中學高三（上）9月月考數學試卷（三角函數圖象與性質）（解析版） 題型：選擇題

已知，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省保定市新華中學高三摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

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