Question

【題目】已知二次函數(shù)和.

（1）為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；

（2）若方程有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)時判斷在上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，問是否存在x的值，使?jié)M足且的任意實(shí)數(shù)a，不等式恒成立？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數(shù)（2）答案不唯一，具體見解析（3）存在，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，可求出的值，求出的定義域看是否對稱，然后根據(jù)奇偶性定義進(jìn)行判定；

（2）有兩個不相等的實(shí)根可轉(zhuǎn)化成，可判定對稱軸的范圍，從而確定函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）不等式恒成立可轉(zhuǎn)化成對于且時恒成立，建立不等式組，解之即可求出所求.

解：（1）若為偶函數(shù)，有，則，定義域?yàn)?/span>，且，所以為奇函數(shù).

（2）由，整理得：，且，即或，又的對稱軸為

所以當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù).

（3）由，即，有

由已知它對于且時上面不等式恒成立，則有

解得：.