Question

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的頂點(diǎn)，并且被直線(xiàn)x=

a2

c

（c為雙曲線(xiàn)的半焦距）分為弧長(zhǎng)為3：1的兩段弧，則該雙曲線(xiàn)的離心等于…（　�。�

A．2

B． 3

C． 2

D． 6 2

Answer 1

設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)為F，
準(zhǔn)線(xiàn)與圓的一個(gè)交點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B．
圓被右準(zhǔn)線(xiàn)分成弧長(zhǎng)為1：2兩段，
則劣弧所對(duì)圓心角為120°，
∵∠AOF=60°且AO=OF，
∴△OFA是等邊三角形，
故OF=2OB，即
c=

2a2

c

，
∴(

c

a

)2=2，
解得e=

2

．
故選C．