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在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.

（1）求角A的大��；

（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面積.

（1）A=（2）16


解析:

（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)

|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2

=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2

=2+2(cosA-sinA)+2

=4-4sin（A-）

∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.

又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,

∴A=.

(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,

又b=4,c=a,A=，

得a2=32+2a2-2×4×a·,

即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.

∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.

S△ABC=×(4)2=16.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實數(shù)p的值；
（II）求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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