Question

定義行列式運算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，將函數(shù)f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由定義的行列式運算得到函數(shù)f（x），化簡后利用函數(shù)圖象的平移得到g(x)=2cos(2x+

π

6

-2m)，再由該函數(shù)為奇函數(shù)得到m=-

k

2

π-

π

6

，k∈Z，由此求得最小正數(shù)m的值．

解答： 解：由定義行列式運算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，得
f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x
=2(

3

2

cos2x-

1

2

sin2x)
=2cos(2x+

π

6

)．
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：
g（x）=f（x-m）=2cos[2(x-m)+

π

6

]=2cos(2x+

π

6

-2m)，
∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
∴

π

6

-2m=kπ+

π

2

，k∈Z，
即m=-

k

2

π-

π

6

，k∈Z，
取k=-1時，正數(shù)m的最小值為

π

3

．
故選：C．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，訓(xùn)練了三角函數(shù)為奇函數(shù)的條件，是中檔題．