Question

已知邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PD^ 平面ABCD，PD=8，

（1）連接PB、AC，證明：PB ^ AC；

（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的正弦值；

（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離.

Answer 1

（1）證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC ^ BD，

       又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………………………………………2分

       所以AC ^平面PBD，故PB ^ AC.…………………………………………………4分

（2）解析：因?yàn)锳C ^平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則ÐAPO就是PA與平面PBD所成的角，……………………………6分

       在DAPO中，AO=3，AP = 10

       所以 sin ÐAPO =

       ÐAPO=arcsin…………………………8分

       PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin……………………………………9分

 （3）解析：連接PC，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，……………………………10分

       則有V_DPAC =V_PACD，即：´ S_DPAC ´ h =´PD´AD´DC………………………12分

       在DPAC中，顯然PO^AC，PO=

       h =

       所以點(diǎn)D到平面PAC的距離為……………………………………14分