Question

已知數列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1-a_n=

1

(2n)2-1

，寫出數列的前四項，并歸納出通項公式．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法,歸納推理

專題：等差數列與等比數列

分析：把a₁=

1

2

代入a₂-a₁=

1

22-1

，求出a₂，同樣的方法，求出a₃、a₄，寫出數列的前四項，并歸納出通項公式即可．

解答： 解：數列{a_n}，a₁=

1

2

，
把a₁=

1

2

代入a₂-a₁=

1

22-1

，可得a₂=

5

6

，
把a₂=

5

6

代入a₃-a₂=

1

(2×2)2-1

，可得a₃=

9

10

，
把a₃=

9

10

代入a₄-a₃=

1

(2×3)2-1

，可得a4=

13

14

，
…
所以寫出數列的前四項分別為：a₁=

1

2

，a₂=

5

6

，a₃=

9

10

，a4=

13

14

；
觀察，可得數列的前四項的分母是2為首項，4為公差的等差數列，分子比分母小1，
因此歸納出通項公式為：an=

4n-3

4n-2

（n∈N^*）．

點評：主要考查了考查數列的通項，考查了學生的觀察能力和歸納總結能力，屬于基礎題．