Question

已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由已知中函數(shù)f（x）=x-[x]，可畫出滿足條件的圖象，結(jié)合y=kx+k表示恒過A（-1，0）點(diǎn)斜率為k的直線，數(shù)形結(jié)合可得方程f（x）=kx+k有3個相異的實(shí)根．則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個交點(diǎn)，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象如下圖所示：

y=kx+k表示恒過A（-1，0）點(diǎn)斜率為k的直線
若方程f（x）=kx+k有3個相異的實(shí)根．
則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個交點(diǎn)
由圖可得：
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時，k=，
當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時，k=，
當(dāng)y=kx+k過（-2，-1）點(diǎn)時，k=-1，
當(dāng)y=kx+k過（-3，-1）點(diǎn)時，k=-，
則實(shí)數(shù)k滿足 ≤b＜或-1＜k≤-．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．