Question

下列敘述中正確的是（　　）

• A、命題“若x=

  π

  6

  ，則sinx=

  1

  2

  ”的逆命題為真命題
• B、設(shè)a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a²＞b²”的充分而不必要條件
• C、命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D、函數(shù)f（x）=lnx+x-

  3

  2

  在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：寫出命題“若x=

π

6

，則sinx=

1

2

”的逆命題，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可判斷A；
根據(jù)充要條件的定義，判斷“a＞b”與“a²＞b²”充要關(guān)系，可判斷B；
根據(jù)特稱命題的否定方法，寫出命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定，可判斷C；
根據(jù)函數(shù)零點存在定理，結(jié)合函數(shù)f（x）=lnx+x-

3

2

在區(qū)間（1，2）上連續(xù)且單調(diào)，可判斷D．

解答： 解：命題“若x=

π

6

，則sinx=

1

2

”的逆命題為“若sinx=

1

2

，則x=

π

6

”，為假命題，故A錯誤；
“a＞b”⇒“a²＞b²”為假命題，且“a²＞b²”⇒“a＞b”也為假命題，故“a＞b”是“a²＞b²”的即不充分也不必要條件，故B錯誤；
命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C錯誤；
函數(shù)f（x）=lnx+x-

3

2

在區(qū)間（1，2）上連續(xù)，且單調(diào)遞增，由f（1）=-

1

2

＜0，f（2）=ln2+

1

2

＞0，可得函數(shù)f（x）=lnx+x-

3

2

在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點，故D正確；
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了逆命題，三角函數(shù)的定義，充要條件，特稱命題的否定，零點存在定理，函數(shù)的單調(diào)性等知識點，綜合性強，難度中檔．