Question

1．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[1³+（1+$\frac{1}{n}$）³+（1+$\frac{2}{n}$）³+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）³]的值是（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{65}{4}$
• D． 16

Answer 1

分析 利用微積分基本定理轉(zhuǎn)化為${∫}_{1}^{2}{x}^{3}dx$即可得出．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[1³+（1+$\frac{1}{n}$）³+（1+$\frac{2}{n}$）³+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）³]=${∫}_{1}^{2}{x}^{3}dx$=$\frac{{x}^{4}}{4}{|}_{1}^{2}$=$\frac{15}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．