Question

15．若x，y的滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y-3≥0\\ x≥1.\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為-2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y-3≥0\\ x≥1.\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，4），
化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z．
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．