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已知f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，求a的取值范圍.?

思路分析：既有最大值又有最小值，故至少有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn).∴導(dǎo)函數(shù)為零對應(yīng)的一元二次方程應(yīng)有兩個(gè)不同解，用判別式大于零可得a的取值范圍.?

解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）,?

令f′（x）=0　可得：x2+2ax+a+2=0,?

∵有兩個(gè)極值，∴上式必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.Δ=4a2-（a+2）4＞0,解得a＜-1或a＞2.?

∴a的取值范圍是（-∞，-1）∪（a，+∞）.

溫馨提示

求字母范圍問題，關(guān)鍵是尋求關(guān)于字母滿足的等式或不等式即尋求字母所受的約束條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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同步練習(xí)冊答案