Question

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10;

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2),(0,2),并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,).

Answer 1

解:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0).

∵2a=10,2c=8,

∴a=5,c=4.

∴b²=a²-c²=5²-4²=9.

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0).

由橢圓的定義知,2a=+=,

∴a=.又c=2,∴b²=a²-c²=10-4=6.

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

點(diǎn)評(píng)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a²及b²(a>b>0),并且判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.