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（1）已知log310=a，log625=b，試用a，b表示log445．
（2）已知log627=a，試用a表示log1816．
分析：（1）先用換底公式用a表示lg3，再用換底公式化簡log625=b，把lg3代入求出lg2，再化簡log445，
把lg3、lg2的表達式代入即可用a，b表示log445．
（2）先用換底公式化簡log1816，由條件求出lg3，再把它代入化簡后的log1816 的式子．
解答：解：（1）∵log310=a，∴a=
1
lg3
，∵log625=b=
2lg5
lg2+lg3
=
2-2lg2
lg2+lg3
=
2-2lg2
lg2+
1
a
，
∴l(xiāng)g2=
2a-b
a(b+2)
，
log445=
lg45
2lg2
=
2lg3+lg5
2lg2
=
2lg3+1-lg2
2lg2
=
2
a
+1-
2a-b
a(b+2)
2
2a-b
a(b+2)
=
3b+ab+4
4a-2b
．
（2）∵log627=a=
3lg3
lg2+lg3
，∴l(xiāng)g3=
alg2
3-a
，
∴l(xiāng)og1816=
4lg2
2lg3+lg2
=
4lg2
2alg2
3-a
+lg2
=
12-4a
a+3
．
點評：本題考查換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)，體現(xiàn)解方程的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
a＜0
a＜0

（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=
284
284
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
1+x
1-x
．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）當x∈[0，
1
2
]時，函數(shù)y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值為-
a
2
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田八中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田八中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．

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