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設(shè)x，y∈R，i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若a=(x+1)i + y j，b=(x―1) i+ y j ,  | a | + | b |= 4

（1）求點M(x，y)的軌跡C的方程.        

（2）過點(0, m)作直線l與曲線C交于A、B兩點, 若. 求m的取值范圍.

解: （1）a = (x + 1) i + y j ,  b = (x―1) i +y j , 又| a | +| b |= 4

∴

∴點m(x，y)的軌跡C是以為焦點, 長軸為4的橢圓.

故橢圓方程為

   （2）設(shè)直線方程為的交點

   得

                ①

∴  ∴  (*)  

∴   ②  

將①②代入(*)得

              ③

又△>0得：

      ④

由③④得     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過點（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，則點M（x，y）的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
、
j
，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點．設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西山區(qū)模擬）設(shè)x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上單位向量，若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
，
b
=(x-
3
)
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=2
6
．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線L與曲線C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求證直線L與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．

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同步練習(xí)冊答案