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（2013•石家莊二模）如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，則實數m的值為（　�。�
分析：利用向量共線定理可設
BP
=t
BN
，又
BN
=
AN
-
AB
，可得
AP
=
AB
+
BP
=(1-t)
AB
+
t
3
AC
，再利用已知
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，根據向量相等即可得出．
解答：解：如圖所示，設
BP
=t
BN
，又
BN
=
AN
-
AB
，
∴
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+t(
AN
-
AB
)=(1-t)
AB
+t
AN
=(1-t)
AB
+
t
2
NC
=(1-t)
AB
+t×
1
2
×
2
3
AC
=(1-t)
AB
+
t
3
AC
，
∵
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，∴m
AB
+
2
9
AC
=（1-t）
AB
+
t
3
AC
，
∴
m=1-t
2
9
=
t
3
，解得m=
1
3
．
故選C．
點評：熟練掌握向量的共線定理、運算法則及向量相等是解題的關鍵．
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2
3
2
3
．

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1-i
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