Question

8．兩單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，試向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrowbp7rrxh$=3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角的余弦值．

Answer 1

分析 設(shè)出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)，代入公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），則$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（$\frac{5}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow79rvnrn$=3$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$=（-$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}+（-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，|$\overrightarrowzt9fbnx$|=$\sqrt{（-\frac{5}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∴$\overrightarrow{c}•\overrightarrowv15x79h$=$\frac{5}{2}×（-\frac{5}{2}）-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{17}{2}$．
cos＜$\overrightarrow{c}，\overrightarrowpxdfjbp$＞=$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowjtjz9hb}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrowxbfjvhz|}$=-$\frac{17\sqrt{91}}{182}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及夾角計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．