（（本小題滿分12分）設(shè)x，y∈R，
，
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上單位向量，若
向量
，
，且
．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線L與曲線C交于A、B兩點，若
求證直線L與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程。
解：①∵
，
，且
．
∴點M（x，y）到兩個定點F1（
，0），F2（
，0）的距離之和為
∴點M的軌跡C是以F1、F2為焦點的橢圓，其方程為
………………………………………5分
②:當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，
得
消去y并整理得
.
因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以
…………(﹡)
,
……………………7分
=
∵
∴
=0
滿足(﹡)式，并且
，即原點到直線L的距離是
,
∴直線L與圓
相切�！�10分
當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為x=m,
∴A(m,
),B(m,-),
∵
∴
, 
,直線L的方程是
,∴直線L與圓相切。
綜合之得：直線L與圓相切�！�12分
【解析】略
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求