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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
討論x關于x的方程：x2-2|x|-3=m解的個數．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：考查函數y1=x2-2|x|-3與y2=m圖象交點的個數，根據函數的圖象，即可得到結論．
解答： 解：函數f（x）=x2-2|x|-3=
x2-2x-3，x≥0
x2+2x-3，x＜0
=
(x-1)2-4，x≥0
(x+1)2-4，x＜0
，圖象如圖
根據圖象可得：m＞-3或m=-4時，方程x2-2|x|-3=m有兩個解；
m=-3時，方程x2-2|x|-3=m有三個解；
-4＜m＜-3時，方程x2-2|x|-3=m有四個解；
m＜-4時，方程x2-2|x|-3=m無解．
點評：本題考查帶絕對值的函數，考查函數的圖象，考查數形結合的數學思想，解題的關鍵是將絕對值符號去掉，化為分段函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=-f（x），若f（1）=1，則f（3）-f（4）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=
5i
1-2i
，則
.
z
對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，定義集合A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{（x，y）|logxy∈N}的元素個數是（　　）
A、3B、4C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（3x+1）=1+x2，則f（2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3和6，高是2．
（1）求此三棱臺的斜高；
（2）求此三棱臺的側面積與表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次文藝演出中，共有10上節(jié)目，其中舞蹈2個，歌曲3個，其它5個．若采用抽簽的方式確定他們的演出順序，則兩個舞蹈排在一起，三個歌曲節(jié)目彼此分開的概率是（　�。�
A、
1
24
B、
1
12
C、
1
21
D、
7
24

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+2x+2的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
2x
3x-4
的值域．

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