Question

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N^*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).

Answer 1

(1)  (2) 91

試題分析：解：(1)，因為，所以，
∴ 數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
∴ ，從而…………  ……………………………6分
(2) 因為 
所以

 ，   
由，
得，
最小正整數(shù)為91.………………………………………………12分
點評：對于已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求解，主要是求解兩個基本元素，解方程組得到結論。而對于一般的數(shù)列求和思想，主要是分析其通項公式的特點，選擇是用錯位相減法還是裂項法，還是倒序相加法等等的求和方法來得到。屬于中檔題。