Question

1．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8}{3}$，表面積為$8+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算體積和表面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：

其中底面ABCD是邊長為2正方形，EA⊥底面ABCD，EA=2．
∴棱錐的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
棱錐的四個側(cè)面均為直角三角形，EB=ED=2$\sqrt{2}$，
∴棱錐的表面積S=2²+2×$\frac{1}{2}×2×2$+2×$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=$8+4\sqrt{2}$．
故答案為$\frac{8}{3}$，$8+4\sqrt{2}$．

點評 本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積與表面積計算，屬于中檔題．