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求函數(shù)y=2x-1-的值域.

解法一：(換元法)

    令t=,則t≥0,且x=.

    所以y=2·-1-t=-t2-t+

    =-(t2+2t)+

    =-(t+1)2+6.

    因為t∈［0,+∞)是關(guān)于t的二次函數(shù)的遞減區(qū)間,

    所以當t∈［0,+∞)時ymax=.

    所以值域為(-∞,］.

解法二:(單調(diào)性法)

    因為函數(shù)在定義域(-∞,)內(nèi)單調(diào)遞增,

所以當x=,ymax=2·-1=.

    故函數(shù)的值域為(-∞,).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x-
1-2x
的值域
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知問題“設正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號成立當且僅當tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
+
5-2x
的值域．

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