Question

8．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化簡(jiǎn)的結(jié)果是$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

Answer 1

分析 由已知得點(diǎn)P（x，y）到F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）的距離之和為20，由此利用橢圓定義能求出方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化簡(jiǎn)的結(jié)果．

解答 解：∵方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20，
∴點(diǎn)P（x，y）到F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）的距離之和為20，
∵20＞|F₁F₂|，
∴方程是以F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）為焦點(diǎn)，以10為長(zhǎng)軸的橢圓，
∴a=10，c=6，b=$\sqrt{100-36}$=8，
∴方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化簡(jiǎn)的結(jié)果是：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程化簡(jiǎn)結(jié)果的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義的合理運(yùn)用．