Question

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局，
(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(Ⅱ)設ξ表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望。

Answer 1

解：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i=3，4，5， Bj表示事件：第j局乙獲勝，j=3，4， (Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利， 因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局， 從而B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5， 由于各局比賽結果相互獨立，故 =0.648； (Ⅱ)ξ的可能取值為2，3， 由于各局比賽結果相互獨立， 所以 ， P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48， ξ的分布列為 ξ 2 3 P 0.52 0.48 ∴。