Question

已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點A（，），
（1）求實數(shù)α的值；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，+∞）內是減函數(shù)。

Answer 1

（1）解：∵ f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點A（，），
∴（）^α=，
 即，解得α=；
 （2）證明：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₂）-f（x₁）=，
∵x₂＞x₁＞0，
∴x₁-x₂＜0，，
于是f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x1），
所以f（x）=在區(qū)間（0，+∞）內是減函數(shù)。