Question

若p₁p₂=2（q₁+q₂），證明：關(guān)于x的方程x²+p₁x+q₁=0與方程x²+p₂x+q₂=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。

Answer 1

證明：假設(shè)原命題不成立，
即與都沒有實(shí)根，
∴，
兩式相加，得，即，
又，
∴，即，
顯然不成立，故假設(shè)不成立，原命題是正確的。