Question

對甲，乙兩名運動員分別在100場比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖，列出乙的得分統(tǒng)計表如下：

分值	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
場數(shù)	10	20	40	30

（1）估計甲在一場比賽中得分不低于20分的概率
（2）判斷甲，乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）
（3）在乙所進(jìn)行的100場比賽中，按表格中個分值區(qū)間的場數(shù)分布采用分層抽樣法取出10場比賽，再從這10場比賽中隨機選出2場進(jìn)一步分析，記這2場比賽中得分不低于10分的場數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由甲的得分頻率分布直方圖能求出甲在一場比賽中得分不低于20分的概率．
（2）觀察甲的得分頻率分布直方圖和乙的得分統(tǒng)計表，得到甲的成績更穩(wěn)定．
（2）由題意知X的取值為0，1，2，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．

解答： 解：（1）由甲的得分頻率分布直方圖知：
甲在一場比賽中得分不低于20分的概率p=0.048×10+0.024×10=0.72．…（2分）．
（2）觀察甲的得分頻率分布直方圖和乙的得分統(tǒng)計表，
得到甲的成績更穩(wěn)定．…（5分）
（Ⅲ）按照分層抽樣法，在[0，10），[10，20），[20，30），[30，40）
內(nèi)抽出的比賽場數(shù)分別為1，2，4，3，…（6分）
X的取值為0，1，2，…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 7

C 2 10

=

7

15

，…（9分）
P（ξ=1）=

C 1 7 C 1 3

C 2 10

=

7

15

，…（10分）
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，…（11分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

…（13分）

點評：本題考查頻率分布直方圖和頻率分布統(tǒng)計表的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．