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如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）比例問題，常�？紤]通過(guò)相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過(guò)等量代換即可得證

（2）連結(jié)因?yàn)?/span>弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角，又由已知，所以又因?yàn)橥?duì)的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結(jié)合（1）得，又因?yàn)?/span>，所以△∽△

試題解析：（1）因?yàn)?/span>△∽△，所以

同理

又因?yàn)?/span>，所以，即 5分

（2）因?yàn)?/span>，，

所以△∽△，即

故

又因?yàn)?/span>，

所以△∽△ 10分

考點(diǎn)：幾何證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是圓O外一點(diǎn)，直線PO與圓O相交于C、D，PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)為A、B．若PC=CD=1，則四邊形PADB的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB=120°，則∠APB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連接AB，BC．
（1）求證△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長(zhǎng)為12厘米，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

 

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