Question

18．思考：（1）如果f（0）=a≠0，函數(shù)f（x）可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？
（2）是否存在圖象既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)？若存在，試寫出它們的解析式，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行解釋和判斷．

解答 解：：（1）如果f（0）=a≠0，
則函數(shù)f（x）不可以是奇函數(shù)，
若f（x）=a，則f（-x）=f（x）=a，則函數(shù)可以是偶函數(shù)．
（2）若存在圖象既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，
則函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，
則滿足f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x），
則-f（x）=f（x），即f（x）=0，
即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）=0，滿足條件．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和性質(zhì)的理解，比較基礎(chǔ)．