Question

18．已知$P（0，2\sqrt{2}）$，拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，線(xiàn)段PF與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，過(guò)M作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為Q，若∠PQF=90°，則p=2．

Answer 1

分析 利用拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合∠PQF=90°，可得M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，求出M的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0），即可求出p的值．

解答 解：由拋物線(xiàn)的定義可得MF=MQ，F(xiàn)（$\frac{p}{2}$，0），
又∠PQF=90°，故M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，
∴M（$\frac{p}{4}$，$\sqrt{2}$）代入拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）得，2=2p×$\frac{p}{4}$，
∴p=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．